مطالعه عددی پخش ذرات در محیط های تصادفی به شدت همبسته

سه نمونه­ fbm یک بعدی، هر کدام با نقطه از fbm با پارامترهای هارست 2/0، 5/0 و 8/0 در شکل (1) نشان داده شده است. برای شبیه­سازی محیط fbm از روش sra استفاده شده است [6]. همان­طور که در شکل دیده می­شود برای مقادیر بالای نمای هارست، شکل یک روند کلی افزایشی یا کاهشی دارد ولی برای مقادیر کمتر، حول صفر در نوسان است. (الف) (ب) (ج) شکل 1: fbm یک بعدی برای ضرایب هارست (الف) h=0.2، (ب)h=0.5 و (ج)h=0.8 . تعداد نقاط در شکل است. همچنین در شکل (2)، fbm دو بعدی را برای این سه زبری مختلف و نقطه مشاهده می­کنید. کمیتی آشنا که می­توان به راحتی برآورد کرد، میانگین مربع جابجایی است. این کمیت، در رفتار پخشی معمولی، یک رابطه­ی خطی با زمان دارد یعنی. ولی در پخش غیرعادی، این رابطه بصورت است. بعد فرکتالی قدم­ها با تعریف می­شود که برای حرکت فراپخشی،، برای حرکت فروپخشی، ، و برای پخش عادی است. (الف) (ب) (ج) شکل 2: fbm دو بعدی برای ضرایب هارست (الف) h=0.2، (ب)h=0.5 و (ج)h=0.8 . تعداد نقاط در شکل است. نحوه­ی حرکت تک­ذره در محیط fbm در زبری­های مختلف محیط، متفاوت است. اگر زبری سطح زیاد باشد و به طور معادل همبستگی در پتانسیل، کم باشد، ذره به طور مداوم در چاه­های پتانسیل افتاده و تغییر جهت می­­دهد (شکل 3- الف). اما اگر زبری کم باشد تغییر جهت ذره کمتر است (شکل 3- ب). (الف) (ب) شکل3: نحوه­ی حرکت یک ذره در محیط fbm (الف) با زبری زیاد () و (ب) زبری کم () . ضریب اصطکاک، زمان نهایی و دمای بی­بعد به ترتیب عبارتند از:، و ، و از مش نقطه­ای استفاده کرده­ایم. در این شکل تغییر جهت­های مداوم ذره در زبری زیاد به خوبی نمایان است. همچنین به تفاوت مسافت میانگین طی شده در دو شکل دقت کنید. با توجه به طبیعت تصادفی محیط­های متخلخل و نیروهای نوفه­ی سفید، بین اجراهای زیادی روی ذرات و محیط­ها میانگین­گیری کرده­ایم. همان­طور که انتظار می­رود، مقدار برابر با صفر است. نمودار بر حسب زمان در شکل (4) برای مقادیر مختلف نشان داده شده است همانطور که مشاهده می­کنید برای ، با افزایش شیب نمودار افزایش می­یابد اما برای افزایش تاثیری در شیب نمودار ندارد. همچنین در شکل (5) نمودار نمای بر حسب نمای هارست محیط در نشان داده شده است. این شکل به خوبی حرکت فراپخشی را برای و فروپخشی را برای نشان می­دهد. در پخش عادی داریم. سهیمی و سعادت­فر [3] برای زمان­های طولانی و پروسه پخش به رژیم فیکی منتهی می­گردد ولی برای منتج به پخش غیر عادی می­شود. در این کار نشان دادیم که برای هر دو مقادیر پخش غیر عادی داریم. آنچه مشاهده شد، یکی از پدیده­های نادر در مکانیک آماری است. با این حال، در این کار تنها، مسئله­ی دو بعدی حل شده است و حل مسئله­ی سه بعدی در دورنمای این کار قرار دارد. شکل4: نمودار بر حسب زمان برای مقادیر مختلف. ضریب اصطکاک، زمان نهایی و دمای بی­بعد به ترتیب عبارتند از:، و ، و از مش نقطه­ای استفاده کرده­ایم. میانگین­گیری روی 200 اجرا برای ذره و 20 اجرا برای پتانسیل بوده است. برای ، با افزایش شیب نمودار افزایش می­یابد اما برای افزایش تاثیری در شیب نمودار ندارد. شکل5: نمودار بعد فرکتالی قدم­ها بر حسب نمای هارست محیط برای . سایر فاکتورها همانند شکل قبل است. برای ،است و لذا در رژیم فروپخشی است. برای رژیم فراپخشی و در پخش عادی است.